关于失控灯水平遮蔽弧度计算的讨论

关于失控灯水平遮蔽弧度计算的讨论

近期有个别船因为失控灯被主桅杆遮蔽被PSC检察官检查时开了滞留项，原因是水平遮蔽弧度超过6°。这个滞留项是根据《1972年国际海上避碰规则》中的附录一，“号灯和号型的位置和技术细节” 中的第9项，“水平光弧”里的有关规定。在该项里的第(2)小项里有如下两点规定：

① 环照灯应安置在不被桅、顶桅或建筑物遮蔽大于6度角光弧的位置上，但第三十条规定的锚灯除外，锚灯不必安置在船体以上不切实际的高度。

② 如果仅显示一盏环照灯无法符合本段第(2)①小段的要求, 则应使用两盏环照灯,固定于适当位置或用挡板遮挡，使其在一海里距离上尽可能像是一盏灯。

在上述规定①中，规定了环照灯的光弧不应该被遮蔽6°以上。下面介绍两种快速评估遮蔽角度的方法供船长判断自己的船舶是否也存在这样的问题。

方法一：如果主桅杆是圆柱形的。如下图，是过环照灯灯芯的俯视图。其中，圆O₂是环照灯水平切图，环照灯半径为r；圆O₁为主桅杆水平切图，桅杆半径为R；A₁A₂为主桅杆遮蔽环照灯光线前的最后一根光线，经A₁点外切圆O₁，经A₂点外切圆O₂；B₁B₂为桅杆遮蔽环照灯光线后再看到的第一根光线，分别外切圆O₁和O₂于B₁和B₂点。两根光线应该相交于圆O₁及圆O₂的圆心延长线的O点处。角A₁OB₁为θ。按上述公约规定，θ角应该小于6°。

过O₂圆心做A₁A₂的平行线，交O₁A₁于C₁。在三角形O₁O₂C₁中，有下列等式成立：

(R – r) = (R + L)*Sin (θ/2)

整理后得出：

     Sin (θ/2) = (R – r) / (R + L)                        公式(1)

     L = (R – r) / Sin (θ/2) – R                          公式(2)

式中：L是桅杆边缘的环照灯芯的距离。

如果知道了L，船长可以自己通过式(1)计算出θ角，检查该角是否小于6°。

如果θ角大于6°，我们可以用6°代入式(2)，看看L应该多大才能使θ角小于6°。

方法二：上述方法是针对标准的圆柱形主桅杆来计算灯柱间距L的。如果主桅杆不是圆柱形的，则要使用近似计算的方法进行计算。如下图的梯形主桅杆，其中C₁O₂是梯形桅杆到环照灯的距离L（横支撑杆的长度）；梯形桅杆的前后距离（即梯形的高度）为h；过梯形的右上角和右下角分别做圆O₂的切线A₁A₂O和B₁B₂O，两直线相交于O，形成角A₁OB₁为θ。然后以O为圆心，以OC₁为半径画圆弧A₁C₁B₁分别交直线A₁A₂O和B₁B₂O于A₁和B₁点；再以O为圆心，OA₂（或OB₂）为半径画圆弧A₂B₂。圆弧A₂B₂没有过圆心O₂，但是小至可以忽略。我们可以认为OA₂（或OB₂）为距离l。

分析：因为6°的弧度非常小，在这个计算中，我们可以用h代替圆心在O点、半径为（L + l）的圆在梯形桅杆方向的弧长A₁C₁B₁（L实际是两个圆弧间的距离。）；用圆O₂的直径2r来代替圆心在O点、半径为l的圆的弧长A₂O₂B₂。根据弧度的计算方法，我们有下列近似计算推导：

h = θ * (L + l) = θ*L + θ*l     (式中θ使用弧度rad)       公式(3)

2r = θ*l                    (式中θ使用弧度rad)       公式(4)

    把式(4)代入式(3)中，我们得到式(5)：

h = θ*L + 2r                (式中θ使用弧度rad)       公式(5)

整理后得到：

θ = (h – 2r) / L   (弧度) = 180 * (h – 2r) / (π * L) (°)    （结论：大弧长减去小弧长然后除以两弧的间距等于两弧所对应的圆心角的弧度。）     公式(6)

L = (h – 2r) / θ (θ用弧度) = 180 * (h – 2r) / θ * π   (θ用°)       公式(7)

小结一下：

a) 对于圆柱形桅杆，可以利用公式(1)和公式(2)来精确计算；

b) 对任意形状的桅杆，包括圆柱形桅杆，都可以利用公式(6)和公式(7)来进行快速的近似计算；

举例：某船，其标准的圆形主桅杆周长l = 0.7米；环照灯直径d = 10 cm；灯芯到主桅杆距离L = 1.5米，计算该环照灯被主桅杆遮蔽的角度是多少？如果保持该遮蔽角小于6°，请问灯芯到主桅杆距离L应为多少？

使用方法一：

已知：主桅杆半径R = l / 2π = 0.7 (米) / (2*3.14) = 11.14 （厘米）；

      环照灯半径r = d / 2 = 10 / 2 = 5 (厘米)；

      灯芯到主桅杆距离L = 1.5米 = 150 （厘米）

代入公式(1)，有：

Sin (θ/2) = (R – r) / (R + L) =（11.14 – 5）/（11.14 + 150）= 0.0381086

然后有：θ/2 = Arc Sin (θ/2) = 0.0381178 rad = 2°.18

环照灯被主桅杆遮蔽的角度是：θ = 2°.18 * 2 = 4°.36

以θ = 6°，代入公式(2)，有：

      L = (R – r) / Sin (θ/2) – R =（11.14 – 5）/（Sin (6°/2) – R）= 106.19 （厘米）

即灯芯到主桅杆距离大约1.0619米，环照灯被主桅桅杆遮蔽的角度即可小于6°。

使用方法二：

根据上图及前面的分析，我们知道圆弧A₁O₁B₁ = 2R；圆弧A₂O₂B₂ = 2r；根据公式(6)和公式(7)，有如下等式：

      θ = (2R – 2r) / (R + L)   (弧度) = 180 * (2R – 2r) / (π * (R + L))   (°)

   = 180*2* (11.14 – 5) / (11.14 + 150) / 3.14 = 4°.37

   L + R = (2R – 2r) / θ   (θ用弧度) = 180 * (2R – 2r) / θ * π   (θ用°)

   L = 180 * (2R – 2r) / (θ * π) – R = 180 * 2 *(11.14 – 5) / 6 * 3.14 – 11.14

= 106.18 （厘米）

上述的两种计算方法是基于把环照灯视为一个刚体，以看到环照灯为准。如果把环照灯视为一个质点，即以看到环照灯的灯芯为准，其计算方法更为简单，我们可以定义为方法三。它可以近似地简化为已知弧长和半径来计算弧心角的问题。也可以利用公式(6)，令r = 0，推导出：

   θ = h / L   (弧度) = 180 * h / (π * L) (°)                   公式(8)

式中：h为弧长；L为圆弧对应的圆的半径。

以公式(8)来计算上述例题，则有：

   θ = 180 * 2R / (π * (R + L)) = 180*2*11.14 / (3.14*(11.14 + 150)) = 7°.93

可见，在该例题中，把环照灯视为刚体，遮蔽角θ就小于6° 而合格；如其视为一个质点，遮蔽角θ将大于6° 而不合格。

如要满足要求，灯芯到主桅杆距离：

   L = 180 * 2R / (π *θ) – R = 180 * 2 * 11.14 / (3.14 * 6) – 11.14 = 201.73 (cm)

如果不考虑主桅杆的半径，则有：

   L = 180 * 2R / (π *θ) = 180 * 2 * 11.14 / (3.14 * 6) = 212.87 (cm) = 2.13 (米)

严格讲，这个距离是灯芯到主桅杆中心的距离，其实和上面的结果是一样的。

总结：

1） 两种计算方法的区别：

a) 方法一和方法二是以看到环照灯为准的计算方法；

b) 方法三是以看到环照灯的灯芯为准的计算方法。

2） 两种计算方法比较：

a) 当灯芯到大桅的距离一定时，以方法一和方法二计算的遮蔽角为6°，以方法三来计算的遮蔽角将大于6°。同样，以方法三来计算的遮蔽角为6°时，以方法一和方法二计算的遮蔽角将小于6°。

b) 当遮蔽角一定时，如遮蔽角为6°时，以方法一和方法二计算的灯芯到大桅桅杆的距离将小于以方法三来计算的距离。

3） 避碰公约里没有明确规定如何来确定遮蔽角，从上下文的意思理解看到灯光既可。因此，三种方法计算都可以。

4） 在实际应用中，出于支撑强度的考虑，支撑环照灯的横杆都尽可能取的比较短。此时采用方法一和方法二的计算，可以确定较短的灯芯到大桅的距离。